$\frac{4x-1}{x-2}=\frac{x+5}{x-2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
4x − 1 = x + 5
4x − x = 5 + 1
3x = 6
x = 2 − не может быть корнем, так как в знаменателе будет 0.
Ответ: нет корней

$\frac{2y^2-3y-20}{y-4}-y=1$
y − 4 ≠ 0
y ≠ 4
$\frac{2y^2-3y-20}{y-4}-y=1$| * (y − 4)
$2y^2-3y-20-y(y-4)=y-4$
$2y^2-3y-20-y^2+4y-y+4=0$
$y^2-16=0$
$y^2=16$
$y_1=4$ − не может быть корнем, так как в знаменателе будет 0.
$y_2=-4$
Ответ: y = −4

$\frac{5x-3}{x+1}-\frac{4x-2}{x+2}=1$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{5x-3}{x+1}-\frac{4x-2}{x+2}=1$ | * (x + 1)(x + 2)
(5x − 3)(x + 2) − (4x − 2)(x + 1) = (x + 1)(x + 2)
$5x^2-3x+10x-6-(4x^2-2x+4x-2)=x^2+x+2x+2$
$5x^2+7x-6-4x^2-2x+2=x^2+3x+2$
$x^2+5x-4-x^2-3x-2=0$
2x − 6 = 0
2x = 6
x = 3
Ответ: x = 3

$\frac{1}{y-5}-\frac{1}{y+4}=\frac{9}{(y-5)(y+4)}$
y − 5 ≠ 0
y ≠ 5
и
y + 4 ≠ 0
y ≠ −4
$\frac{1}{y-5}-\frac{1}{y+4}=\frac{9}{(y-5)(y+4)}$ I * (y − 5)(y + 4)
y + 4 − (y − 5) = 9
y + 4 − y + 5 = 9
y − y = 9 − 5 − 4
0 = 0
Ответ: y − любое число, кроме y = 5 и y = −4.