ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №932

Сократите дробь:
а)

\frac{a^{3} - a^{2} - a + 1}{a^{4} - 2 a^{2} + 1}

;
б)

\frac{x^{2} + y^{2} - z^{2} + 2 x y}{x^{2} - y^{2} + z^{2} + 2 x z}

reshalka.com

\frac{a^{3} - a^{2} - a + 1}{a^{4} - 2 a^{2} + 1} = \frac{(a^{3} - a^{2}) - (a - 1)}{(a^{2} - 1)^{2}} = \frac{a^{2} (a - 1) - (a - 1)}{(a^{2} - 1)^{2}} = \frac{(a - 1) (a^{2} - 1)}{(a^{2} - 1)^{2}} = \frac{a - 1}{a^{2} - 1} = \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 1)} = \frac{1}{a + 1}

\frac{x^{2} + y^{2} - z^{2} + 2 x y}{x^{2} - y^{2} + z^{2} + 2 x z} = \frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) - z^{2}}{(x^{2} + 2 x z + z^{2}) - y^{2}} = \frac{(x + y)^{2} - z^{2}}{(x + z)^{2} - y^{2}} = \frac{(x + y - z) (x + y + z)}{(x + z - y) (x + z + y)} = \frac{x + y - z}{x + z - y}