1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №685
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №685

Решите уравнение:
1) | x 2 + 10 x − 4 | = 20 ;
2) x|x| + 12x − 45 = 0;
3) x 3 | x | − 14 x − 15 = 0 ;
4) x 2 − 8 x 2 − 9 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №685

Решение 1

| x 2 + 10 x − 4 | = 20
а)
x 2 + 10 x − 4 = 20
x 2 + 10 x − 4 − 20 = 0
x 2 + 10 x − 24 = 0
D = b 2 − 4 a c = 10 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 24 ) = 100 + 96 = 196 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 10 + 196 2 ∗ 1 = − 10 + 14 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 10 − 196 2 ∗ 1 = − 10 − 14 2 = − 24 2 = − 12
б)
x 2 + 10 x − 4 = − 20
x 2 + 10 x − 4 + 20 = 0
x 2 + 10 x + 16 = 0
D = b 2 − 4 a c = 10 2 − 4 ∗ 1 ∗ 16 = 100 − 64 = 36 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 10 + 36 2 ∗ 1 = − 10 + 6 2 = − 4 2 = − 2
x 2 = − b − D 2 a = − 10 − 36 2 ∗ 1 = − 10 − 6 2 = − 16 2 = − 8
Ответ: −12; −8; −2; 2.

Решение 2

x|x| + 12x − 45 = 0
а) x ≥ 0
x * x +12x − 45 = 0
x 2 + 12 x − 45 = 0
D = b 2 − 4 a c = 12 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 45 ) = 144 + 180 = 324 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 12 + 324 2 ∗ 1 = − 12 + 18 2 = 6 2 = 3
x 2 = − b − D 2 a = − 12 − 324 2 ∗ 1 = − 12 − 18 2 = − 30 2 = − 15 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0
б) x < 0
x * (−x) + 12x − 45 = 0
− x 2 + 12 x − 45 = 0
D = b 2 − 4 a c = 12 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 45 ) = 144 − 180 = − 36 < 0 − нет корней
Ответ: 3

Решение 3

x 3 | x | − 14 x − 15 = 0
а) x > 0
x 3 x − 14 x − 15 = 0
x 2 − 14 x − 15 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 14 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 15 ) = 196 + 60 = 256 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 14 + 256 2 ∗ 1 = 14 + 16 2 = 30 2 = 15
x 2 = − b − D 2 a = 14 − 256 2 ∗ 1 = 14 − 16 2 = − 2 2 = − 1 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0
б) x < 0
x 3 − x − 14 x − 15 = 0
− x 2 − 14 x − 15 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 14 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 15 ) = 196 − 60 = 136 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 14 + 136 2 ∗ ( − 1 ) = 14 + 4 ∗ 34 − 2 = 14 + 2 34 − 2 = 2 ( 7 + 34 ) − 2 = − 7 − 34
x 2 = − b − D 2 a = 14 − 136 2 ∗ ( − 1 ) = 14 − 4 ∗ 34 − 2 = 14 − 2 34 − 2 = 2 ( 7 − 34 ) − 2 = − 7 + 34
Ответ: − 7 − 34 ; − 7 + 34 ; 15 .

Решение 4

x 2 − 8 x 2 − 9 = 0
x 2 − 8 | x | − 9 = 0
а) x ≥ 0
x 2 − 8 x − 9 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 9 ) = 64 + 36 = 100 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 8 + 100 2 ∗ 1 = 8 + 10 2 = 18 2 = 9
x 2 = − b − D 2 a = 8 − 100 2 ∗ 1 = 8 − 10 2 = − 2 2 = − 1 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0
б) x < 0
x 2 + 8 x − 9 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 9 ) = 64 + 36 = 100 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 100 2 ∗ 1 = − 8 + 10 2 = 2 2 = 1 > 0 − не удовлетворяет условию, так как x < 0
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 100 2 ∗ 1 = − 8 − 10 2 = − 18 2 = − 9
Ответ: −9; 9.