$x^2-6x+\frac{2}{x-2}=\frac{2}{x-2}-8$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$x^2-6x+\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x-2}+8=0$
$x^2-6x+8=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast 8=36+32=4>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$ − не является решением уравнения, так как x ≠ 2.
Ответ: 4

$(\sqrt{x}-5)(15x^2-7x-2)=0$
x ≥ 0
$\sqrt{x}-5=0$
$\sqrt{x}=5$
$(\sqrt{x}{)}^2=5^2$
x = 25
или
$15x^2-7x-2=0$
$D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\ast 15\ast (-2)=49+120=169>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+\sqrt{169}}{2\ast 15}=\frac{7+13}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-\sqrt{169}}{2\ast 15}=\frac{7-13}{30}=\frac{-6}{30}=-\frac{1}{5}$ − не является решением уравнения, так как x ≥ 0.
Ответ: $\frac{2}{3}$ и 25

$(x^2+6x)(\sqrt{x}-4)(x^2-8x-48)=0$
x ≥ 0
$x^2+6x=0$
x(x + 6) = 0
x = 0
или
x + 6 = 0
x = −6 − не яявляется решением, так как x ≥ 0.
или
$\sqrt{x}-4=0$
$\sqrt{x}=4$
$(\sqrt{x}{)}^2=4^2$
x = 16
или
$x^2-8x-48=0$
$D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\ast 1\ast (-48)=64+192=256>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{8-16}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ − не является решением уравнения, так как x ≥ 0.
Ответ: 0; 12; 16.